Neo-Rimannian Transformation theory Test and Answer

1-1. 변형이론의 이론적 개념을 서술하시오.

르윈의 변형이론은 변형이론에서는 음악이 진행될 때, 음고류집합 혹은 음향적 개체가 어떠한 연산에 의해서 변형을 이루는가에 초점을 맞추고 있다. 즉, 하나의 음악적 대상(s)는 음고류집합 혹은 음향적 개체가 되고, 다른 하나의 음악적 대상(t)는 연산(i)에 의해서 변형이 이루어진 것이다.

<두 개의 음악적 대상(s,t)과 이들의 간격(i)>

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s i t

변형이론은 이론가들이 음악을 구성하는 음향들이 시간적 흐름을 따라 ‘진행’하는 것에 관심을 가지면서 등장한 것이다. 이론가들은 이러한 음악적인 ‘진행’ 혹은 ‘과정’을 음향의 성격이 ‘변형’(transformation)된 것으로 보았으며, 이러한 측면에서 변형이론은 집합이론의 정적인 속성에 대비되는 동적인 음악이론으로 간주된다.

서두에서 르윈이 변형이론을 확립하기위해서 ‘수학적인 계산과 공식의 증명으로 음의 세계를 관념적으로 다루고 있다’고 이야기했다. 변형이론에서는 음악이 진행될 때, 음고류집합 혹은 음향적 개체가 어떠한 연산에 의해서 변형을 이루는가에 초점을 맞추고 있다. 여기서 ‘어떠한 연산’은 전통적인 음악에서의 이도(transposition)나 전회(inversion)라고 말할 수도 있으며, 또한 이론가들이 변형의 방법을 독자적으로 정의한 다양한 수학적인 성격을 가진 연산으로 정의 할 수 있다.

변형이론에 나타나는 변형의 개념을 살펴보기 위해서 우리에게 익숙한 조성음악의 협화 3화음을 이용하여 설명해 보면 다음과 같다. 예를 들어 C장3화음을 반음 3개의 음정으로 이도시키면(T3) Eb장3화음이 된다. 변형이론에서는 이러한 관계를 ‘C장3화음이 T3연산에 의해서 Eb장3화음으로 변형되었다’라고 표현할 수 있다.

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C장3화음 T3 Eb장3화음

1-2. 네오리만 변형이론의 분석적 유용성을 논하라.

네오리만 변형이론의 PL 싸이클(헥사토닉 시스템), PR 싸이클(옥타토닉 시스템), LR 싸이클(헤밀토니안 시스템)등을 사용하면 전통적인 기능화성으로 분석이 난해한 3도권 화성진행을 적절하게 설명할 수 있다. 따라서 3도권의 반음계적 화성진행이 많이 나타나는 후기 낭만 음악에서 매우 유용할 분석도구로 사용될 수 있다.

2. 네오리만 변형이론의 역사적 배경을 19세기 독일의 화성개념과 비교하면서 논하라.

네오리만 변형이론은 19세기 후기 독일 이론가들의 화성이론을 응용, 발전시킨 새로운 이론 분야이다. 네오리만 변형이론은 쉔커이론과 집합이론에 이어, 1980년대 데이비드 루윈(David Lewin)에 의하여 미국에서 새로이 확립, 발전된 변형이론(Transformation theory)에서 분파된 이론이다. 루윈의 변형이론은 19세기 독일의 화성이론에서 나타나는 여러 가지 개념들을 토대로 결합, 발전한 것으로 이를 네오리만 변형이론이라 할 수 있다.

19세기 독일권에는 지역에 따라서 두 개의 화성 이론이 공존하고 있었다. 하나는 오스트리아 비엔나에서 시몬 제히터(Simon Sechter, 1788-1867)를 중심으로 18세기 "숫자저음"의 전통이 이어져 "음도이론"이 활성화 되었다. 독일 북부와 프러시아에서는 리만을 중심으로 화성적 이원론(Harmony dualism)에 기초를 둔 "기능화성론"이 번성하였다. 음도이론은 온음계적 음계 안에서 음도들의 진행에 따른 화성이론으로, 각각의 음도들은 화음의 근음(root)으로 사용된다. 이러한 음도이론은 화성의 구조를 이해하는데 목적이 있다. 리만을 중심으로 한 기능화성론은 모든 화성을 세 개의 기능을 가진 화성으로 분류한다. 세 기능의 화성은 "으뜸화음(Tonic)", "딸림화음(Dominant)". "버금딸림화음(Subdominant)"로 나누어진다. 이때 딸림화음과 버금 딸림화음은 화성적 이원론에 입각하여 으뜸화음의 5도위(딸림화음)와 5도아래(버금딸림화음)에 기초를 두고 있다.

3. 후고 리만의 화성적 이원론과 기능화성론에 대해서 서술하시오(T, S, D)

- 화성적 이원론

리만의 장3화음과 단3화음에 대한 화성적 이원론은 동시대 이론가인 하우프트만과 웨팅겐의 영향을 받았다. 리이만은 장3화음과 단3화음이 서로 음향적 반사(acoustic mirror)의 관계라고 보았다. 그의 화성적 이원론에 의하면 장3화음은 오버톤 음렬(over tone)에 의해서 생성되고, 단3화음은 언더톤 음렬(under tone)에 의해서 생성된다. 즉, 장3화음은 원음으로부터 장3도와 완전5도 상행되어 나타나는 화음이며, 단3도는 원음으로부터 장3도와 완전5도 하행하여 나타나는 화음이다. 따라서 리만의 화성이론에 의하면 장3화음의 이원론적 근음은 현재의 화음으로 볼때 제1음에 해당하지만, 단3화음의 경우 이원론적 근음은 단화음의 제5음에 해당한다. 즉, C장3화음은 근음인 C음을 원음으로 해서 장3도 위의 E음, 완전5도 위의 G음으로 구성되어 CEG 화음을 이루고 이를 C+로 표시한다. 하지만 현재의 C단3화음의 경우는 G음을 원음으로 해서 장3도 아래의 Eb음, 완전5도 아래음 C음으로 구성되어 CEbG의 화음을 이루며 이를 。g 로 표기한다.

- 기능화성론과 화성 변형

리만의 기능화성은 모든 화성을 으뜸화음(T), 딸림화음(D), 버금딸림화음(SD) 세 가지로 분류한다. T,S,D로 명칭되지 않은 모든 화음은 이들 세 기능 화성들의 불협화적 대리화음이나 불협화적으로 변화된 화음으로 간주한다. 특히 부3화음들은 기능 화성인 T,D,S의 화음들이 "패러럴(Parallelklang)", "라이톤벡슬(Leittonwechselkang)"이라는 두 가지의 화성적 변형이 이루어져 발생한 화음으로 본다.

4. 후고 리만의 기능화성론에서 패러럴(Parallelklang)과 라이톤벡슬(Leittonwechselklang) 에 대해서 서술하시오.

패러럴은 장3화음에서는 이원론적 근음이 위의 제5음으로, 단3화음에서는 이원론적 근음 아래의 제5음이 각각 제6음으로 교체되면서 화음의 모드가 바뀌는 화성 변형으로 이는 화음에 p를 붙여서 표현한다. 즉, Tp는 으뜸화음 T에 페러럴의 화성적 변형이 결합된 것을 의미한다. 예를 들면 C장3화음의 페러럴 변형(Tp)은 C장3화음에서 이원론적 근음인 C음 위의 제5음을 제6음으로 교체하여 단3화음으로 변형된 A단3화음(ACE)이 된다. 역으로 A단3화음의 경우 이원론적 근음인 E음의 아래 제5음(A) 제6음(G)으로 교체하면 모드가 장화음으로 바뀌면서 C장3화음이 된다. 즉, C장3화음과 A단3화음은 페러럴의 관계이다.

라이톤벡슬은 장3화음의 근음이 이끔음으로 교체 되면서 화성적 모드가 바뀌는 변형이다. 단3화음의 경우 이원론적 근음(현재 화성으로는 제5음)이 반음 상행하면서 교체되어 화성적 모드가 바뀌게 된다.

5-1. 네오리만 이론에서 톤넷츠에 대하여 서술하시오.

네오리만 이론에서의 톤네츠는 두 개의 축에 의해 구축된 2차원적 톤네츠로 이를 구성하는 음고들은 가로줄에 해당하는 완전5도 축과 오른쪽 위에서 왼쪽 아래의 줄에 해당하는 장3도의 축에 의해서 배열된 것이다. 톤네츠의 꼭지점들은 음고를, 모서리들은 음고들 간의 음정을, 각각의 삼각형들은 협화 3화음을 나타낸다. 이때 장3화음은 정삼각형으로, 단3화음은 역삼각형으로 나타난다.

5-2. P, L, R 변형에 대해서 서술 하시오.

P변형은 완전5도의 모서리를 공통으로 인접한 협화 3화음들 간의 변형으로 완전5도의 음정이 공통음으로 유지되고, 나머지 하나의 음은 반음으로 움직이게 된다.

R변형은 인접한 협화3화음들 간에 장3도의 음정이 공통음으로 유지되며, 하나의 음은 온음으로 움직이게 된다.

L변형은 단3도의 모서리를 공통으로 인접한 화음들간의 변형이며, 이때 나머지 한 음은 반음으로 움직이게 된다.

5-3. ‘최대근접성부진행’에 대하여 논하라.

P,L,R변형들은 각각 완전5도, 단3도, 장3도의 음정을 유지하게 되므로, 이들 변형들은 항상 두 개의 공통음을 가지게 되며, 나머지 한개의 성부에서 반음(P와 L)과 온음(R)의 성부진행이 나타나게 되는데 이것이 최대근접성부진행이다.

6. 네오리만 이론에서 P,L,R 변형들의 특징을 서술하시오.

- 최대근접 성부진행(Parsimonius Voice Leading)

- 모드 전환(Mode-altering)
장3화음은 단3화음으로 단3화은 장3화음으로 모드가 전환된다.

- 거듭제곱법(Involution)

전회변형들은 두 번 연산시키게되면 다시 원래의 화음으로 되돌아 오는데 이러한 성격을 거듭제곱법이라고 한다.

7. 네오리만 변형이론에서 ‘최대한의 공통음’을 활용하는 방안은?

네오리만 변형이론의 핵심은 최대한의 공통음을 이용하여 성부진행을 설명하는 것이다. 즉, 네오리만 변형이론은 화성진행을 기능화성에 의해서 설명하는 것이 아니라, 공통음을 이용하여 기능화성에서 보여주지 못하였던 성부진행의 강한 결속력을 보여준다.

8. 하우프트만의 C장조 시스템을 설명하시오.

<하우프트만의 C장조 시스템>

D/F - a - C - e - G - b -D/F

위 C장조 시스템에서 C음과 e음, 그리고 G음, 즉 C-e-G의 음고 연속체는 C장조 3화음을 형성하며, 이는 C장조 시스템에서 으뜸화음의 역할을 한다. 하우프트만은 이 으뜸화음으로부터 다른 화음들 간의 관계를 공통음을 이용하여 설명하였다. 여기서 바로 인접한 화음들은 최대한의 공통음과 최소한의 반음 진행을 통한 성부진행을 보여준다. 으뜸화음에서 하나 건너 인접한 화음들의 관계를 살펴보면, 즉 C장3화음에서 F장3화음과 G장3화음의 경우 한 개의 으뜸음만이 유지되며, 두 개의 성부는 선율적으로 움직여서 새로운 화성으로 진행한다. 하우프트만은 이처럼 공통음들을 이용한 이들 두 가지 종류의 성부진행에 대하여 ‘분명한 화성진행’이라고 언급하고 있다.

- 두 개의 공통음을 갖는 3화음으로의 성부진행:

- 한 개의 공통음을 갖는 3화음으로의 성부진행:

9. PL싸이클(헥사토닉 시스템)을 설명하고, 하이퍼 헥사토닉 시스템을 그리시오.